Как сделать свиток из бумаги

Совет 1: Как сделать свиток

Чтобы сделать самостоятельно свиток, пригодятся бумага. Так как свиток представляет собой свернутый в рулон отрезок бумаги, то прежде всего нужно выяснить его размеры.

Это возможно обычный альбомный лист либо что-то более долгое. Для изготовления долгого свитка лучше взять рулон бумаги для факса. Либо, за неимением такового, склеить пара стандартных страниц. Для придания свитку вида старинной бумаги его нужно покрасить. Способов тут имеется много.

Самый простой метод – это раскрасить лист с двух сторон светло коричневой акварелью и высушить. Более занимательный метод, который замет меньше времени и состарит свиток значительно качественнее, — замочить его в крепком чае либо кофе на некоторое время так, дабы лист намок, но не раскис. Для этого заварите весьма крепкий тёмный чай либо кофе, остудите его и перелейте в емкость, в которую позже поместится свиток. Десять мин. выдерживайте его в чае либо кофе так, дабы он намок со всех сторон. После этого высушите его в развернутом виде — и база для свитка готова.

Прикрепите к краям свитка ленты. Напишите красками либо чернилами на нем нужный текст, сверните в рулон и перевяжите. Для придания свитку большей исторической достоверности заклейте узелок из лент парафином либо воском.

Совет 2: Как сделать свертку

Функция f(t), где t?0, называется оригиналом, в случае если: она кусочно-непрерывна либо имеет конечное число точек разрыва первого рода. При t0, S0>0, S0 – рост оригинала).
Каждому оригиналу возможно поставить в соответствие функцию F(p) комплексного переменного значения р=s+iw, которая задается интегралом Лапласа (см. рис.1) либо преобразованием Лапласа.

Функция F(p) называется изображением оригинала f(t). Для всякого оригинала f(t) изображение существует и выяснено в полуплоскости комплексной плоскости Re(p)>S0, где S0 — показатель роста функции f(t).

Сейчас рассмотрим понятие свертки.

Определение. Сверткой двух функций f(t) и g(t), где t?0, называется новая функция аргумента t, определяемая выражением (см. рис. 2)

Операция получения свертки называется свертыванием функций. Для операции свертки функций выполняются все законы умножения. К примеру, операция свертки владеет свойством коммутативности, другими словами свертка не зависит от порядка, в каком берутся функции f(t) и g(t)
f(t)*g(t)= g(t)*f(t).

Пример 1. Вычислите свертку функций f(t) и g(t)=cos(t).
t*cost=int(0-t)(scos(t-s)ds)

Интегрируя выражение по частям: u=s, du=ds, dv=cos(t-s)ds, v=-sin(t-s), вы получите:
(-s)sin(t-s)|(0-t)+int(0-t)(sin(t-s)ds=cos(t-s)|(0-s)=1-cos(t).

Теорема умножения изображений.

В случае если оригинал f(t) имеет изображение F(p), а g(t) — G(p), то произведение изображений F(p)G(p) имеется изображение свертки функций f(t)*g(t)= int(0-t)(f(s)g(t-s)ds), другими словами для произведения изображений существует свертка оригиналов:
F(p)G(p) =: f(t)*g(t).

Теорема умножения разрешает находить оригинал, соответствующий произведению двух изображений F1(p) и F2(p), в случае если известны оригиналы.

Для этого существуют особые и очень широкие таблицы соответствия оригиналов и изображений. Эти таблицы имеются в любом математическом справочнике.

Пример 2. Отыщите изображение свертки функций exp(t)*sin(t)= int(0-t)(exp(t-s)sin(s)ds).

По таблице соответствия оригиналов и изображений оригиналу sin(t) := 1/(p^2+1), а exp(t) := 1/(p-1). Значит, соответствующее изображение будет иметь вид: 1/((p^2+1)(p-1)).

Пример 3. Отыщите (возможно в интегральном виде) оригинал w(t), изображение которого имеет форму
W(p)=1/(5(р-2))-(р+2)/(5(р^2+1), преобразовав это изображение в произведение W(p)=F(p)G(p).
F(p)G(p)=(1/(p-2))(1/(p^2+1)). По таблицам соответствия оригиналов и изображений:
1/(p-2) =: exp(2t), 1/(p^2+1) =: sin(t).

Искомый оригинал w(t)=exp(2t)*sint=sint int(0-t)(exp(2(t-s))sin(s)ds), другими словами (см. рис.3):

Как сделать свиток из бумаги